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lim(1+x)^1/x
1+ x
的x分之
一
次方的极限为多少?
答:
1加x的x分之一次方的极限为2。解析:
lim(
x→∞)
(1+x^1/x)
=1+lim(x→∞)ⅹ^1/ⅹ =1+e^lim(x→∞)lnx^1/x =1+e^lim(ⅹ→∞)lnx/x =1+e^lim(x→∞)1/
x/
1=1+e^0 =2 极限的意义:和实数运算的相容性,譬如:如果两个数列{xn} ,{yn} 都收敛,那么数列{xn+yn}...
lim(1+ x)^
(
1/ x
)怎么求?
答:
x趋向于无穷时:
lim (1+x)^
(
1/x
)=lim e^ln ((1+x)^(1/x))=lim e^[(1/x)*ln(1+x)]因为e^x连续,故 =e^[lim (1/x)*ln(1+x)]这里要注意:x趋向于无穷时,趋于无穷的速度是,指数函数(a^x)>>幂函数(x^a)>>对数函数(log a (x))这是要谨记的 =e^0 =1 有...
lim
x→∞,
(1+x)^
(
1/x
)的极限是多少
答:
方法如下,请作参考:
lim(x
→0)[
(1+x)^1/x
] 解释为什么
答:
首先需要设y=
(1+1/x)^
x,两边同时取自然对数得 lny=xln(1+1/x)=[ln(1+1/x)]/(1/x)由洛必达法则lny=lim【x→∞】[ln(1+1/x)]/(1/x)=[1/(1+1/x)] (1/x) '/(1/x)'=1/(1+1/x)=1 所以y=e【x→∞】 即
lim(
x→∞) (1+1/x)^x=e。
为什么
limx
→∞
(1+x)^
(
1/x
)=?
答:
解题过程如下:
lim
x→∞,
(1+x)^
(
1/x
)=lim x→∞,e^[ln((1+x)^(1/x))]=lim x→∞,e^[(1/x)×ln(1+x)]其中e的指数部分lim x→∞,(1/x)×ln(1+x)=lim x→∞,[ln(1+x)]/x ∞/∞型,使用洛必达法则,上下同时求导,得到 lim x→∞,[1/(1+x)]/1=0 原...
limx
→∞,
(1+x)^
(
1/x
)的极限是多少?
答:
解题过程如下:
lim
x→∞,
(1+x)^
(
1/x
)=lim x→∞,e^[ln((1+x)^(1/x))]=lim x→∞,e^[(1/x)×ln(1+x)]其中e的指数部分lim x→∞,(1/x)×ln(1+x)=lim x→∞,[ln(1+x)]/x ∞/∞型,使用洛必达法则,上下同时求导,得到 lim x→∞,[1/(1+x)]/1=0 原...
lim(1+ x)^
(
1/ x
)= e吗?
答:
这是重要极限,x→0,
lim(1+x)^
(
1/x
)=e,过程参考有界牛顿二项公式。“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念,广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值...
limx
→∞,
(1+x)^
(
1/x
)=1吗?
答:
正确:
lim(x
→∞)
(1+x)^
(
1/x
)=?
答:
方法如下,请作参考:若有帮助,请采纳。
为什么x→0时
lim(1+ x)^
(
1/ x
)= e?
答:
这是重要极限,x→0,
lim(1+x)^
(
1/x
)=e,过程参考有界牛顿二项公式。“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念,广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值...
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